www.wikidata.be-by.nina.az

Сярэдняе квадратовае адхіленне або станда ртнае адхіле нне у тэорыі імавернасцей і матэматычнай статыстыцы найбольш расп

Сярэдняе квадратовае адхіленне

Сярэдняе квадратовае адхіленне (або станда́ртнае адхіле́нне) — у тэорыі імавернасцей і матэматычнай статыстыцы найбольш распаўсюджаны паказнік рассейвання значэнняў выпадковай велічыні адносна яе матэматычнага спадзявання.

У статыстыцы сярэдняе квадратовае адхіленне велічынь x1, x2, …, xn ад велічыні a вызначаецца як

Найменшае значэнне квадратовае адхіленне мае, калі a роўнае сярэдняму арыфметычнаму x1, x2, …, xn:

У гэтым выпадку квадратовае адхіленне служыць паказчыкам рассеянасці мноства значэнняў.

У тэорыі імавернасцей, сярэднім квадратовым адхіленнем (або стандартным адхіленнем) выпадковай велічыні называецца квадратны корань з яе дысперсіі:

На практыцы сярэдняе квадратовае адхіленне дазваляе ацаніць, наколькі значэнні ў мностве могуць адрознівацца ад сярэдняга значэння.

Асноўныя звесткі правіць

Квадратовае адхіленне вымяраецца ў адзінках вымярэння самой выпадковай велічыні і выкарыстоўваецца пры разліку стандартнай памылкі сярэдняга арыфметычнага, пры пабудове давяральных інтэрвалаў, пры статыстычнай праверцы гіпотэз, пры вымярэнні лінейнай узаемасувязі паміж выпадковымі велічынямі. Для выпадковай велічыні сярэдняе квадратовае адхіленне вызначаецца як квадратны корань з дысперсіі выпадковай велічыні.

Сярэдняе квадратовае адхіленне (для выбаркі):

Статыстычнае стандартнае адхіленне — ацэнка сярэдняга квадратовага адхілення выпадковай велічыні x адносна яе матэматычнага спадзявання на аснове нязрушанай ацэнкі яе дысперсіі:

дзе  — дысперсія;  — i-ы элемент выбаркі;  — аб’ём выбаркі;  — сярэдняе арыфметычнае выбаркі:

Варта адзначыць, што абедзве ацэнкі з’яўляюцца зрушанымі. У агульным выпадку нязрушаную ацэнку пабудаваць немагчыма. Але ацэнка на аснове ацэнкі нязрушанай дысперсіі з’яўляецца слушнаю.

Правіла трох сігм правіць

Графік шчыльнасці імавернасці нармальнага размеркавання і працэнт пападання выпадковай велічыні на адрэзкі, роўныя сярэдняму квадратоваму адхіленню.

Правіла трох сігм (3σ) — практычна ўсе значэнні нармальна размеркаванай выпадковай велічыні ляжаць у прамежку . Больш строга — прыблізна з 99,73%-най імавернасцю значэнне нармальна размеркаванай выпадковай велічыні ляжыць у згаданым прамежку (пры ўмове, што велічыня сапраўдная, а не атрыманая ў выніку апрацоўкі выбаркі).

Калі ж сапраўдная велічыня невядома, то трэба карыстацца не , а s. Такім чынам, правіла трох сігм ператвараецца ў правіла трох s.

Тлумачэнне велічыні квадратовага адхілення правіць

Вялікае значэнне квадратовага адхілення паказвае вялікі роскід значэнняў у мностве адносна сярэдняга значэння; маленькае значэнне, адпаведна, паказвае, што значэнні ў мностве групуюцца вакол сярэдняга значэння.

У агульным сэнсе квадратовае адхіленне можна лічыць мераю нявызначанасці. Напрыклад, у фізіцы квадратовае адхіленне прымяняецца для вызначэння хібнасці паслядоўнасці вымярэнняў якой-небудзь велічыні.

Гл. таксама правіць

Літаратура правіць

  • Квадратичное отклонение // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия. — Т. 2.
  • Вентцель Е. С. Глава 14. Обработка опытов // Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.
  • Боровиков, В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов / В. Боровиков. — СПб.: Питер, 2003. — 688 с. — ISBN 5-272-00078-1..

Спасылкі правіць


Вікіпедыя, Вікі, кніга, кнігі, бібліятэка, артыкул, чытаць, спампоўваць, бясплатна, бясплатна спампаваць, mp3, відэа, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнак, музыка, песня, фільм, кніга, гульня, гульні.
Дата публікацыі:
Syarednyae kvadratovae adhilenne abo standa rtnae adhile nne u teoryi imavernascej i matematychnaj statystycy najbolsh raspaysyudzhany pakaznik rassejvannya znachennyay vypadkovaj velichyni adnosna yae matematychnaga spadzyavannya U statystycy syarednyae kvadratovae adhilenne velichyn x1 x2 xn ad velichyni a vyznachaecca yak s 1 n i 1 n x i a 2 displaystyle sigma sqrt frac 1 n sum i 1 n left x i a right 2 Najmenshae znachenne kvadratovae adhilenne mae kali a roynae syarednyamu aryfmetychnamu x1 x2 xn a x 1 n i 1 n x i displaystyle a bar x frac 1 n sum i 1 n x i U getym vypadku kvadratovae adhilenne sluzhyc pakazchykam rasseyanasci mnostva znachennyay U teoryi imavernascej syarednim kvadratovym adhilennem abo standartnym adhilennem vypadkovaj velichyni nazyvaecca kvadratny koran z yae dyspersii s X D X displaystyle sigma X sqrt D X Na praktycy syarednyae kvadratovae adhilenne dazvalyae acanic nakolki znachenni y mnostve moguc adroznivacca ad syarednyaga znachennya Zmest 1 Asnoynyya zvestki 2 Pravila troh sigm 3 Tlumachenne velichyni kvadratovaga adhilennya 4 Gl taksama 5 Litaratura 6 SpasylkiAsnoynyya zvestki pravicKvadratovae adhilenne vymyaraecca y adzinkah vymyarennya samoj vypadkovaj velichyni i vykarystoyvaecca pry razliku standartnaj pamylki syarednyaga aryfmetychnaga pry pabudove davyaralnyh intervalay pry statystychnaj pravercy gipotez pry vymyarenni linejnaj uzaemasuvyazi pamizh vypadkovymi velichynyami Dlya vypadkovaj velichyni syarednyae kvadratovae adhilenne vyznachaecca yak kvadratny koran z dyspersii vypadkovaj velichyni Syarednyae kvadratovae adhilenne dlya vybarki s 1 n i 1 n x i x 2 displaystyle sigma sqrt frac 1 n sum i 1 n left x i bar x right 2 nbsp Statystychnae standartnae adhilenne acenka syarednyaga kvadratovaga adhilennya vypadkovaj velichyni x adnosna yae matematychnaga spadzyavannya na asnove nyazrushanaj acenki yae dyspersii s n n 1 s 2 1 n 1 i 1 n x i x 2 displaystyle s sqrt frac n n 1 sigma 2 sqrt frac 1 n 1 sum i 1 n left x i bar x right 2 nbsp dze s 2 displaystyle sigma 2 nbsp dyspersiya x i displaystyle x i nbsp i y element vybarki n displaystyle n nbsp ab yom vybarki x displaystyle bar x nbsp syarednyae aryfmetychnae vybarki x 1 n i 1 n x i 1 n x 1 x n displaystyle bar x frac 1 n sum i 1 n x i frac 1 n x 1 ldots x n nbsp Varta adznachyc shto abedzve acenki z yaylyayucca zrushanymi U agulnym vypadku nyazrushanuyu acenku pabudavac nemagchyma Ale acenka na asnove acenki nyazrushanaj dyspersii z yaylyaecca slushnayu Pravila troh sigm pravic nbsp Grafik shchylnasci imavernasci narmalnaga razmerkavannya i pracent papadannya vypadkovaj velichyni na adrezki roynyya syarednyamu kvadratovamu adhilennyu Pravila troh sigm 3s praktychna yse znachenni narmalna razmerkavanaj vypadkovaj velichyni lyazhac u pramezhku x 3 s x 3 s displaystyle left bar x 3 sigma bar x 3 sigma right nbsp Bolsh stroga pryblizna z 99 73 naj imavernascyu znachenne narmalna razmerkavanaj vypadkovaj velichyni lyazhyc u zgadanym pramezhku pry ymove shto velichynya x displaystyle bar x nbsp sapraydnaya a ne atrymanaya y vyniku apracoyki vybarki Kali zh sapraydnaya velichynya x displaystyle bar x nbsp nevyadoma to treba karystacca ne s displaystyle sigma nbsp a s Takim chynam pravila troh sigm peratvaraecca y pravila troh s Tlumachenne velichyni kvadratovaga adhilennya pravicVyalikae znachenne kvadratovaga adhilennya pakazvae vyaliki roskid znachennyay u mnostve adnosna syarednyaga znachennya malenkae znachenne adpavedna pakazvae shto znachenni y mnostve grupuyucca vakol syarednyaga znachennya U agulnym sense kvadratovae adhilenne mozhna lichyc merayu nyavyznachanasci Napryklad u fizicy kvadratovae adhilenne prymyanyaecca dlya vyznachennya hibnasci paslyadoynasci vymyarennyay yakoj nebudz velichyni Gl taksama pravicDyspersiya vypadkovaj velichyni Generalnaya sukupnasc Vybarka Varyyacyya Absalyutnae adhilenneLitaratura pravicKvadratichnoe otklonenie Matematicheskaya enciklopediya I M Vinogradov gl red M Sovetskaya enciklopediya T 2 Ventcel E S Glava 14 Obrabotka opytov Teoriya veroyatnostej M Nauka 1969 576 s Borovikov V STATISTICA Iskusstvo analiza dannyh na kompyutere Dlya professionalov V Borovikov SPb Piter 2003 688 s ISBN 5 272 00078 1 Spasylki pravicWeisstein Eric W Standard Deviation nyavyzn MathWorld Uzyata z https be wikipedia org w index php title Syarednyae kvadratovae adhilenne amp oldid 4615695