www.wikidata.be-by.nina.az

Гаўсаў пучок сін гаўсаўскі пучок пучок электрамагнітнага выпраменьвання у якім размеркаванне электрычнага поля ў папяроч

Гаўсаў пучок

Гаўсаў пучок (сін. гаўсаўскі пучок) - пучок электрамагнітнага выпраменьвання, у якім размеркаванне электрычнага поля ў папярочным сячэнні добра набліжаецца функцыяй Гаўса. Кагерэнтны светлавы пучок з гаўсаўскім размеркаваннем поля мае фундаментальае значэнне ў тэорыі хвалевых пучкоў. Гэты пучок называецца асноўнай модай у адрозненне ад іншых модаў больш высокага парадку.

  • 4 Зноскі

    • Матэматычнае апісанне правіць

    Шукаецца рашэнне наступнага хвалевага раўнання, якое апісвае распаўсюджванне пучка ў выглядзе  :

    дзе  - павольна змяняльная камплексная функцыя, якая вызначае ўласцівасці лазернага промня, якія адрозніваюць яго ад плоскай хвалі . Прымяненне аператара Δ да функцыі Ψ дае:

    Калі у гэтым выразе пагрэбаваць другой вытворнай ад па у параўнанні з першай, на аснове хвалевага раўнання Гельмгольца атрымліваецца раўнанне:

    Атрыманае раўнанне адносіцца да ўраўненняў парабалічнага тыпу, а набліжэнне, у якім яно атрыманае, называецца парабалічным набліжэннем. Лёгка паказаць, што раўнанню будзе задавальняць гаўсаў пучок, амплітуда якога змяняецца ўздоўж папярочнай каардынаты паводле закона Гаўса.

    Для гаўсавага пучка можна запісаць выраз:

    дзе r 2 = х 2 + у 2 . Параметр р - камплексны зрух фазы падчас распаўсюджвання святла ўздоўж восі z, і q - комплексны параметр пучка, які вызначае гаўсавае размеркаванне поля па каардынаце r, дзе r - адлегласць ад восі. Акрамя таго, q вызначае крывізну хвалевага фронту, які з'яўляецца сферычным каля восі z.

    Разгледзім уласцівасці гаўсавага пучка з даўжынёй хвалі λ больш падрабязна. Для гэтага выразім камплексны параметр q праз два параметры пучка R і w

    дзе R - радыус крывізны хвалевага фронту, а w характарызуе змяненне поля E ў папярочнай плоскасці (параметр w называецца шырынёй пучка). Размеркаванне поля ў гэтай плоскасці падпарадкоўваецца закону Гаўса, а w роўнае адлегласці, на якім амплітуда поля памяншаецца ў e разоў у параўнанні з полем на восі.

    Уласцівасці пучка правіць

    Шырыня гаўсава пучка w як функцыя ад z. w 0 : перацяжка пучка; b: канфакальны параметр; zR : рэлееўская даўжыня; Θ: вуглавая разбежнасць пучка

    Шырыня пучка правіць

    У некаторай плоскасці, так званай шыйцы каўстычнай паверхні або перацяжцы, гаўсавы пучок сцягваецца да мінімальнай шырыні w0 . У гэтай плоскасці, ад якой мэтазгодна вылічваць адлегласць z, фазавы фронт плоскі, а камплексны параметр пучка становіцца чыста ўяўным:

    дзе zR - рэлееўская даўжыня. Тады шырыня промня на адлегласці z задаецца наступнай формулай:

    Радыус крывізны правіць

    Залежнасць радыусу крывізны ад каардынаты:

    Разбежнасць пучка правіць

    Абгінальная промня w (z) ставіць сабой гіпербалу, асімптота якой нахіленая да восі пад вуглом

    Гэты вугал роўны вуглу дыфракцыі галоўнай моды ў далёкай зоне.

    Поўная вуглавая разбежнасць промня складае

    Моды вышэйшых парадкаў правіць

    Першыя дзевяць модаў Эрміта-Гаўса

    Гаўсавы пучкі - толькі адно з магчымых рашэнняў параксіяльнага хвалевага ўраўнення. Для мадэлявання лазерных прамянёў выкарыстоўваюцца камбінацыі розных артаганальных рашэнняў. У агульным выпадку, калі вызначаецца поўны базіс рашэнняў, то любы пучок можна апісаць як суперпазіцыю рашэнняў з базісу.

    Зноскі

    1. Гончаренко А. М. Гауссовы пучки света. Мн., «Наука и техника», 1977, 144 с.
    Вікіпедыя, Вікі, кніга, кнігі, бібліятэка, артыкул, чытаць, спампоўваць, бясплатна, бясплатна спампаваць, mp3, відэа, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнак, музыка, песня, фільм, кніга, гульня, гульні.
    Дата публікацыі:
    Gaysay puchok sin gaysayski puchok puchok elektramagnitnaga vypramenvannya u yakim razmerkavanne elektrychnaga polya y papyarochnym syachenni dobra nablizhaecca funkcyyaj Gaysa Kagerentny svetlavy puchok z gaysayskim razmerkavannem polya mae fundamentalae znachenne y teoryi hvalevyh puchkoy Gety puchok nazyvaecca asnoynaj modaj u adroznenne ad inshyh moday bolsh vysokaga paradku Zmest 1 Matematychnae apisanne 2 Ulascivasci puchka 2 1 Shyrynya puchka 2 2 Radyus kryvizny 2 3 Razbezhnasc puchka 3 Mody vyshejshyh paradkay 4 ZnoskiMatematychnae apisanne pravicShukaecca rashenne nastupnaga hvalevaga raynannya yakoe apisvae raspaysyudzhvanne puchka y vyglyadze 1 PS u x y z e i k z displaystyle Psi u x y z e ikz nbsp dze u x y z displaystyle u x y z nbsp pavolna zmyanyalnaya kampleksnaya funkcyya yakaya vyznachae ylascivasci lazernaga promnya yakiya adroznivayuc yago ad ploskaj hvali Prymyanenne aperatara D da funkcyi PS dae D PS 2 u x 2 2 u y 2 2 u z 2 2 i k u z k 2 u e i k z displaystyle Delta Psi left frac partial 2 u partial x 2 frac partial 2 u partial y 2 frac partial 2 u partial z 2 2ik frac partial u partial z k 2 u right e ikz nbsp Kali u getym vyraze pagrebavac drugoj vytvornaj ad u displaystyle u nbsp pa z displaystyle z nbsp u paraynanni z pershaj na asnove hvalevaga raynannya Gelmgolca atrymlivaecca raynanne 2 u x 2 2 u y 2 2 i k u z 0 displaystyle frac partial 2 u partial x 2 frac partial 2 u partial y 2 2ik frac partial u partial z 0 nbsp Atrymanae raynanne adnosicca da yraynennyay parabalichnaga typu a nablizhenne u yakim yano atrymanae nazyvaecca parabalichnym nablizhennem Lyogka pakazac shto raynannyu budze zadavalnyac gaysay puchok amplituda yakoga zmyanyaecca yzdoyzh papyarochnaj kaardynaty pavodle zakona Gaysa Dlya gaysavaga puchka mozhna zapisac vyraz u a exp i p k 2 q r 2 displaystyle u a exp left i left p frac k 2q r 2 right right nbsp dze r 2 h 2 u 2 Parametr r kampleksny zruh fazy padchas raspaysyudzhvannya svyatla yzdoyzh vosi z i q kompleksny parametr puchka yaki vyznachae gaysavae razmerkavanne polya pa kaardynace r dze r adleglasc ad vosi Akramya tago q vyznachae kryviznu hvalevaga frontu yaki z yaylyaecca sferychnym kalya vosi z Razgledzim ulascivasci gaysavaga puchka z dayzhynyoj hvali l bolsh padrabyazna Dlya getaga vyrazim kampleksny parametr q praz dva parametry puchka R i w 1 q 1 R i l p w 2 displaystyle frac 1 q frac 1 R i frac lambda pi w 2 nbsp dze R radyus kryvizny hvalevaga frontu a w haraktaryzue zmyanenne polya E y papyarochnaj ploskasci parametr w nazyvaecca shyrynyoj puchka Razmerkavanne polya y getaj ploskasci padparadkoyvaecca zakonu Gaysa a w roynae adleglasci na yakim amplituda polya pamyanshaecca y e razoy u paraynanni z polem na vosi Ulascivasci puchka pravic nbsp Shyrynya gaysava puchka w yak funkcyya ad z w 0 peracyazhka puchka b kanfakalny parametr zR releeyskaya dayzhynya 8 vuglavaya razbezhnasc puchkaShyrynya puchka pravic U nekatoraj ploskasci tak zvanaj shyjcy kaystychnaj paverhni abo peracyazhcy gaysavy puchok scyagvaecca da minimalnaj shyryni w0 U getaj ploskasci ad yakoj metazgodna vylichvac adleglasc z fazavy front ploski a kampleksny parametr puchka stanovicca chysta yyaynym q 0 p w 0 2 i l z R i q 0 displaystyle q 0 frac pi w 0 2 i lambda z R iq 0 nbsp dze zR releeyskaya dayzhynya Tady shyrynya promnya na adleglasci z zadaecca nastupnaj formulaj w z w 0 1 l z p w 0 2 2 displaystyle w z w 0 sqrt 1 left frac lambda z pi w 0 2 right 2 nbsp Radyus kryvizny pravic Zalezhnasc radyusu kryvizny ad kaardynaty R z z 1 p w 0 2 l z 2 displaystyle R z z left 1 left frac pi w 0 2 lambda z right 2 right nbsp Razbezhnasc puchka pravic Abginalnaya promnya w z stavic saboj giperbalu asimptota yakoj nahilenaya da vosi pad vuglom 8 l p w 0 displaystyle theta frac lambda pi w 0 nbsp Gety vugal royny vuglu dyfrakcyi galoynaj mody y dalyokaj zone Poynaya vuglavaya razbezhnasc promnya skladae 8 2 8 displaystyle Theta 2 theta nbsp Mody vyshejshyh paradkay pravic nbsp Pershyya dzevyac moday Ermita GaysaGaysavy puchki tolki adno z magchymyh rashennyay paraksiyalnaga hvalevaga yraynennya Dlya madelyavannya lazernyh pramyanyoy vykarystoyvayucca kambinacyi roznyh artaganalnyh rashennyay U agulnym vypadku kali vyznachaecca poyny bazis rashennyay to lyuby puchok mozhna apisac yak superpazicyyu rashennyay z bazisu Znoski Goncharenko A M Gaussovy puchki sveta Mn Nauka i tehnika 1977 144 s Uzyata z https be wikipedia org w index php title Gaysay puchok amp oldid 4481333